Logika

Logika – dziedzina filozofii zajmująca się zasadami poprawnego rozumowania oraz badaniem struktur argumentów. W odróżnieniu od potocznego użycia, logika jako dyscyplina naukowa posiada własne języki formalne, systemy aksjomatów i metody dowodzenia.

Definicja

Logika to nauka o prawidłowościach rozumowania, obejmująca zarówno logikę formalną, czyli badanie formalnych systemów dedukcyjnych, jak i logikę nieformalną, zajmującą się argumentacją w języku naturalnym.

Historia

Początki logiki sięgają starożytności. Pierwsze systematyczne traktaty powstały w Egipcie i Mezopotamii, ale to Arystoteles jest uważany za ojca klasycznej logiki sylwetkowej, której najważniejszym dziełem jest Organon. W średniowieczu logika była nazywana logiką szkocką i rozwijana w scholastyce przy Św. Augustynie oraz Św. Anzelmie.

Renesans przyniósł odrodzenie zainteresowania logiką, a w XVII wieku pojawiły się pierwsze próby jej formalizacji:

• Gottlob Frege (1848‑1925) – twórca nowoczesnej logiki zbiorowej i pojęcia funkcji w logice.
• George Boole (1807‑1864) – autor algebry Boole'a, podstawy logiki cyfrowej.
• Kurt Gödel (1906‑1978) – formułował dwa słynne twierdzenia o niezupełności teorii arytmetycznych.

W XIX i XX wieku rozwijały się różne nurty, m.in. logika intuicjonistyczna L. E. J. Heytinga, logika modalna Kripke'a, logika rozmyta Lotfi Zadeha oraz logika rozmyta.

Główne nurty logiki

• Logika formalna – obejmuje logikę klasyczną, intuicjonistyczną, modalną, temporalną, opisową i wiele innych systemów.
• Logika nieformalna – zajmuje się argumentacją w języku naturalnym, teorią argumentacji, retoryką oraz logiką prawną.
• Logika półformalna – łączy elementy formalne z językiem naturalnym, np. logika opisowa.
• Logika aplikacyjna – odnosi się do zastosowań w informatyce (logika programowania, sztuczna inteligencja), filozofii języka i nauk przyrodniczych.

Zastosowania logiki

Logika znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach:

• Informatyka – projektowanie języków programowania, weryfikacja oprogramowania, sztuczna inteligencja, bazy danych (rachunek zdań, teoria zbiorów, logika opisowa).
• Matematyka – podstawa dowodów matematycznych, teoria modeli, logika konstruktywna.
• Filozofia – analiza pojęć, teoria poznania, epistemologia.
• Prawo – logika prawnicza, analiza argumentacji sędziowskiej.
• Językoznawstwo – semantyka formalna, pragmatyka.

Podstawowe pojęcia

Zdanie (propozycja)

Podstawowa jednostka logiki klasycznej; ma wartość prawdy true lub false.

Argument

Zbiór zdań (premis) prowadzący do wniosku. Argument jest poprawny, jeśli prawdziwość premis gwarantuje prawdziwość wniosku.

Aksjomat

Podstawowe twierdzenie przyjęte bez dowodu, będące fundamentem danej logiki.

Reguła wnioskowania

Formalny schemat, który określa, w jaki sposób można przechodzić od jednego zestawu zdań do innego (np. modus ponens).

System dowodowy

Zbiór aksjomatów oraz reguł wnioskowania, umożliwiający budowanie dowodów.

Metody i narzędzia

W logice formalnej najczęściej stosuje się:

• Rachunek zdań (propositional calculus) – analiza zdań złożonych przy użyciu spójników logicznych.
• Rachunek predykatów (first-order logic) – wprowadza kwantyfikatory i zmienne.
• Algebra Boole'a – operacje na wartościach logicznych 0 i 1.
• Automaty i języki formalne – powiązania logiki z teorią automatów.
• Systemy dowodowe typu Sequent Calculus, Natural Deduction, Tableau.

Bibliografia i dalsze lektury

• Arystoteles – Organon.
• George Boole – An Investigation of the Laws of Thought (1854).
• Gottlob Frege – Begriffsschrift (1879).
• Kurt Gödel – Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931).
• Jan Łukasiewicz – Logika i filozofia.
• W.V.O. Quine – Word and Object.
• Stanley J. Lem – Logic and Structure.

Zobacz także

Filozofia | Matematyka | Informatyka | Semantyka | Teoria zbiorów