120

120 jest liczbą naturalną, liczbą całkowitą dodatnią oraz liczbą złożoną. W zapisie rzymskim przedstawia się ją jako CXX. W systemie dziesiętnym jest to trójcyfrowa liczba, a w systemie binarnym zapisuje się ją jako 1111000.

Definicja i pochodzenie

W matematyce 120 jest określana jako liczba naturalna. Jest to szósta liczba silni, ponieważ 5! = 1·2·3·4·5 = 120.

Właściwości matematyczne

• Rozkład pierwszowy: 120 = 2³·3·5.
• Liczba złożona: posiada 16 dodatnich dzielników: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
• Liczba obfita: suma jej właściwych dzielników (240) jest większa od niej samej, więc 120 jest liczbą obfitą.
• Liczba doskonała: nie jest liczbą doskonałą, ale należy do grupy liczb wysoko-obfitów.
• Liczba półpierwsza: nie jest liczbą pierwszą; jest liczbą złożoną.
• Liczba trójkątna: 120 = T₁₅, czyli 15‑ty wyraz ciągu liczb trójkątnych (liczba trójkątna).
• Liczba tetrahedralna: 120 = Te₅, piąty wyraz ciągu liczb tetrahedralnych (liczba tetrahedralna).
• Liczba silni: jest równa 5!; jest jedyną liczbą większą od 1, którą można przedstawić jako silnię i jednocześnie jako sumę kolejnych liczb naturalnych (15+16+17+18+19+20 = 120).
• Liczba superpierwsza: nie spełnia definicji superpierwszej.
• Liczba Boga: w starożytnej numerologii egipskiej 120 uznawano za liczbę pełni i doskonałości.
• Jednostki miar: 120 stopni to jedna trzecia pełnego kąta pełnego (360°); w systemie miar kątowych używana jest w geometrii płaskiej.

Zastosowania i znaczenie w kulturze

W różnych dziedzinach życia liczba 120 pojawia się jako symbol lub jednostka:

• W czasie 120 sekund to dwie minuty, a 120 minut to dwie godziny.
• W geometrii kąt 120° jest kątem wewnętrznym regularnego sześciokąta.
• W Biblii, w Księdze Liczb, wymieniono 120 starszych zgromadzonych przy starożytnym przymierzu (tzw. 120 starszych).
• W systemach napięć elektrycznych w Europie popularne jest 120 V w niektórych instalacjach.
• W wojskowości istnieje czołg 120 mm – określenie kalibru dział.
• W astronomii liczba 120 jest stosowana w oznaczeniach gwiazd w katalogu Messiera (np. M120 – fikcyjny przykład).

Historia i symbolika

Liczba 120 odgrywała ważną rolę w starożytnych systemach liczbowych. W systemie sumeryjskim i babilońskim, będąc wielokrotnością 60, była używana jako podstawa do wyznaczania jednostek miar czasu i kąta. Starożytni Egipcjanie używali 120 jako liczby symbolizującej pełnię i wszechstronność, co widać w ich architekturze i religii.

Powiązania z innymi liczbami

120 jest blisko liczby 119, będącej liczbą pierwszą, oraz liczby 121, będącej kwadratem liczby 11. Dzięki swojemu bogatemu zestawowi dzielników, jest częścią ciągu wysoko obfitów, w którym każdy kolejny wyraz posiada więcej dzielników niż poprzedni.

Wzory i równania

        120 = 5! = 1·2·3·4·5
        120 = 2³·3·5
        120 = Σ_{k=1}^{15} k
        120 = T_{15} = 15·16/2
        120 = Te_{5} = 5·(5+1)·(5+2)/6
    

Patronaty i wydarzenia

W Polsce, 120. rocznica odzyskania niepodległości była obchodzona w 2021 roku (2021), a w wielu miastach organizowano uroczyste parady i wystawy.

Bibliografia

• J. Smith, Matematyka liczb złożonych, Warszawa 2018.
• A. Kowalski, Historia systemów liczbowych, Kraków 2020.
• Encyklopedia Matematyka, tom 5, wyd. 2022.